11月15日
2007年 11月 15日（木曜日）a^2 - a = a(a-1)
で、a は奇数だから、この問題の意味は、連続する２つの数の積が１００００になるケースを求めればよい。
さて、
10000の倍数ってことは、
１の位は、０にならなければならない ⇒ ？5 * ？偶数であるはず ⇒ 連続する２数なので、 ？５ * ？４ または、？５ * ？６ であるはず。
１０の位が、０にならなければならない ⇒ ？２５ * ？４ という組み合わせになりそうですね。２数が、連続していることから、？２５ * ？２４ を調べていけばよい。
ということは、最悪１００通りくらい調べれば、答えが出る！
それは、あんまりなので、
10000 = 10^4 = 2^4 * 5^4
２数は、連続した数なので、片方が５の倍数なら、もう片方は５の倍数ではない。
aは奇数だから、aは、５の倍数
Ａを２桁の整数として（aが、３以上、９９９９以下だから）
a = 100A + 25 — 5^4の倍数
a-1 = 100A + 24 — 2^4の倍数
少し計算して、
１． 2^2*5^2*A + 5^2 — 5^4の倍数だから、4A + 1 が、２５の倍数
２． 2^2*5^2*A + 2^3 * 3 — 2^4の倍数だから、25A + 6が、４の倍数
どっちから攻めたほうが、楽かなあ。。。
１．の方から、やってみよう。
４Ａ＋１が、２５の倍数ということは、少なくとも、下一桁は５にならなければならない
つまり、４Ａの下一桁が、４にならなければならない。４倍して下一桁が４になるので、Ａの下一桁は、１か６である。（５ずつ増えるから、４Ａは２０ずつ増える）
Ａ＝１⇒４Ａ＋１＝５ －－－×
Ａ＝６⇒４Ａ＋１＝２５ －－－○ ⇒ ２５Ａ＋６＝１５６ －－－○
Ａ＝１１⇒４Ａ＋１＝４５ －－－×
Ａ＝１６⇒４Ａ＋１＝６５ －－－×
Ａ＝２１⇒４Ａ＋１＝８５ －－－×
Ａ＝２６⇒４Ａ＋１＝１０５ －－－×
Ａ＝３１⇒４Ａ＋１＝１２５ －－－○ ⇒ ２５Ａ＋６＝７８１ －－－×
１４５，１６５，１８５，２０５
Ａ＝５６⇒４Ａ＋１＝２２５ －－－○ ⇒ ２５Ａ＋６＝１４０６ －－－×
２４５，２６５，２８５，３０５
Ａ＝８１⇒４Ａ＋１＝３２５ －－－○ ⇒ ２５Ａ＋６＝２０３１ －－－×
３４５，３６５，３８５，４０５
Ａ＝１０６ （Ａは二桁なので、範囲外）
ということで、非常に非常に地道なやり方ですが。
a = 625